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marzo 20, 2012 / kassaggi

Aleatorio?___ Radical.

 

Una hoja de papel de tamaño DIN A4 mide 210*297 mm. Ante esta evidencia que todos podemos observar, a un curioso le pueden venir a la mente un par de cuestiones: ¿por qué esas medidas y no otras? ¿qué significa eso de DIN y del número?

DIN es el acrónimo del Deutsches Institut für Normung, ‘Instituto Alemán de Normalización’, que es el organismo nacional de normalización de Alemania, cuya función es la elaboración de estándares téncnicos para la racionalización y el aseguramiento de la calidad.

En 1922 se elaboró la norma DIN 476, que es la que normaliza los formatos de papel.

El caso es que aunque los valores concretos resultan un poco caprichosos, la definición y razón de ser de los tamaños de toda la serie de papeles DIN A es simple. Cualquier hoja de la serie, si se corta a la mitad, nos da un par de hojas del tamaño siguiente. Así, si cortamos una A3 al medio, tenemos dos A4, si cortamos una A4, tendremos dos A5 y, lo más importante, todas ellas tienen la misma proporción de alto a ancho.

La serie comienza con la A0 que se define como una hoja que además de cumplir con la condición anterior, tenga una superficie de 1 metro cuadrado. Un cuadrado de un metro de lado tiene una superficie de 1 metro cuadrado, pero si lo plegamos al medio, tendremos una hoja de 1 metro de alto por medio de ancho, que de ninguna manera son las proporciones de la hoja original. Si la plegamos una vez más, tendríamos una hoja cuadrada de medio metro de lado, pero estaríamos siempre alternando entre hojas cuadradas y rectangulares.

La proporción que permite ésta cualidad y que emplea el formato DIN es “uno a raíz de dos”.

Ésto provoca que la proporción entre el largo y el ancho sea igual a la proporción entre el ancho y la mitad del largo, que es lo que queda una vez plegada la hoja. Esto se cumple para un largo igual al ancho multiplicado por la raíz de dos. Como la raíz de dos es un número irracional, o sea, que tiene infinitos decimales, no hay forma de buscar ‘números redondos’ para el tamaño de la hoja. Aún si hubiéramos querido hacer la A4 de, digamos, 20cm de ancho, el largo habría resultado de 28,2843….. e incontables decimales más. O sea, la cosa no tenía remedio por más que le buscáramos la vuelta por un lado, se nos arruina por el otro.

 

En definitiva, lo que parecían unas medidas un tanto aleatorias suponen un estándar mundial y en una proporción matemáticamente perfecta que permite organizar y clasificar los tamaños con un formato único basado en la raíz cuadrada de 2.

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